Título: SItuaciones con Ecuaciones  lineales  con  geogebra

- Autor de la actividad. OLGA YAMILE CASTELLANOS CARDENAS

- Nivel educativo al que va dirigida. NOVENO

- Objetivos de aprendizaje.

- Plantear situaciones cotidianas y desarrollar soluciones a través de una ecuación.

- Solucionar ecuaciones lineales a partir de la aplicación geogebra

- Descripción de la actividad.

Solucionar las ecuaciones lineales a partir de geogebra, plantear ecuaciones y su respectiva solución.

- Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Juan lava carros en una tienda de servicios automotrices. Devenga un salario básico semanal de $600.000 pesos, más una comisión de $10000 por cada vehículo que lava.

a. ¿Qué relación hay entre el salario semanal de Juan y la cantidad de vehículos que él lava por semana?

b. Si en una semana lavó 100 automóviles, ¿cuál será su salario durante esa semana? y ¿si lava 120 carros?

X es la cantidad de carros que Juan lava semanalmente. Puesto que por cada vehículo que lava le pagan $10.000, semanalmente recibirá una cantidad en córdobas equivalente a (cantidad de vehículos lavados en la semana) = 10000x, en pago por el lavado de los vehículos. Esta cantidad, más el salario básico de $600.000 conforman el pago total que Juan recibe semanalmente.

La siguiente ecuación representa esta forma de pago.

y = 10.000x + 600.000

x	y = 10.000x + 600.000	y
100	y = 10.000(100) + 600.000	1.600.000
120	y = 10.000(120) + 600.000	1.800.000

FICHA DE TRABAJO PARA EL ESTUDIANTE:

1  1.   Si la suma de las cifras de las decenas y la cifra de las unidades de un número es 17, y si a este número se le resta 9, las cifras se invierten. Las expresiones que representan esta situación son:

2   2.  Por una autopista van dos automóviles que describen una trayectoria dada por las ecuaciones 2x + y = 9 ; - x + 3y = 13. El punto de encuentro de los dos autos es:

         a) (2, 5)

         b) (2, -5) 

         c) (- 2, 5) 

        d) (5, 2) 

        e) Ninguno de los anteriores

      3.   Si se desea hallar las edades de dos personas sabiendo que la suma de las mismas es, actualmente, 50 años y que la razón entre las mismas era, hace 5 años, igual a 1/3.

       4. La suma de las dos cifras de un número es 8. Si el número se disminuye en 10, el resultado es 25. Las expresiones que representan este enunciado son: 

         a) x – y= 8 10 y + x – 10 = 25

         b) x + y= 8 10 y + x – 10 = 25 

         c) x – y= 8 10 y + x = 25

         d) x – y= 8 10 y + x = – 10

       5.  La edad de Claudia excede 4 años la edad de Andrea. Si ambas edades suman 32. Las expresiones que representan este enunciado son:  

           a) x = y + 4 x + y = 32 

           b) x – y = 4 x - y = 32

           c) x + y = 4 y + x = 25 

           d) x – y= 4 y + x = 32

Ecuaciones lineales en GeoGebra

Título: Ecuaciones lineales  en Geogebra y representación del modelo del sistema solar de Copérnico.

Autor de la actividad: Ana Deisi Muñoz Gómez

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de grado octavo.

Objetivos del Aprendizaje:

 

• Fortalecer el desarrollo del aprendizaje del pensamiento variacional y de sistemas algebraicos y analíticos de grado octavo mediante la herramienta Geogebra  para incentivar el desempeño académico de una forma práctica y sencilla.

·         Identificar los comandos de uso del programa Geogebra para la solución de ecuaciones lineales.

       ·         Reconocer la importancia de las herramientas tecnológicas para fortalecer los conocimientos matemáticos.

Descripción de la actividad:

Primero se hace una exploración de los conocimientos previos sobre ecuaciones lineales y  graficar sistemas de ecuaciones lineales, luego se hace una pequeña inducción sobre el uso de los comandos del programa Geogebra y por último el estudiante debe resolver ecuaciones lineales  planteadas con el programa Geogebra, donde se familiarizará con las herramientas tecnológicas para mejorar y motivar su desarrollo de aprendizaje .

Ficha para el estudiante

Resuelva las siguientes actividades  haciendo uso de Geogebra.

Actividad 1

 Hallar el valor de las siguientes ecuaciones

5x-7= -2(3-8x)+1

5x-9=3(x-2)

4x-8=-4(2x-3)+4

Actividad 2

 Gráfica el siguiente sistema de ecuaciones lineales y dar su solución.

f.       4x+3y=18

g.      5x-6y=3

Y 

f.  4x+y=2     

g. 3x-5y=-1

Actividad 3

Mediante el software Geogebra vamos a crear una representación del modelo del sistema solar de Copérnico, esto para practicar  más a fondo las diferentes herramientas que nos brinda Geogebra.

 Solución a la actividad 1

Esta actividad se realiza con el objetivo de que los estudiantes mejoren sus dificultades teniendo en cuenta el uso de las herramientas tecnológicas en la sala de informática

Una vez instalado el programa cada estudiante seguirá los pasos a seguir para realizar la actividad que les indicara el docente.

Hallar el valor de las siguientes ecuaciones

   1.      5x-7= -2(3-8x)+1

   2.      5x-9=3(x-2)

   3.      4x-8=-4(2x-3)+4

1.      5x-7= -2(3-8x)+1 
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.      5x-9=3(x-2)

.      4x-8=-4(2x-3)+4

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Solución a la  Actividad 2

Aquí vamos a observar cómo se realiza una gráfica de sistemas de ecuaciones lineales para el aprendizaje y destreza en Geogebra

Gráfica el siguiente sistema de ecuaciones lineales y dar su solución. 

   

F.      4x+3y=18

     G.    5x-6y=3

Y 

f.  4x+y=2     

 g. 3x-5y=-1
f.       4x+3y=18

g.      5x-6y=3
Link para ir a la grafica

f.  4x+y=2

g. 3x-5y=-1

Link para ir a la Gráfica

Solución a la actividad 3

Estos son los pasos para construir la  representación del modelo del sistema solar de Copérnico.

  1.      Primero ocultamos los ejes

  2.      Con la herramienta “deslizador” creamos un deslizador, lo ponemos en “ángulo” y lo ponemos Min 0, Máx. 1080°, incremento 1°; le ajustamos la velocidad a 0.2 y donde dice “repite le ponemos “creciente”.

  3.      En la barra de entrada ponemos el punto central de la siguiente manera

         A= (Esquina [2] + Esquina [4]) / 2

  4.      A continuación con la herramienta “circunferencia radio” dibujamos una circunferencia con centro en el punto A y radio=4.

  5.      Dibujamos 6 circunferencias más todas con centro en A y radios 3.5, 3, 2.5, 2, 1.5,  y 1 respectivamente.

  6.      Con la herramienta “punto” marcamos un punto sobre cada una de las circunferencias.

  7.      Con la herramienta “rotación” marcamos primero el punto B, luego el punto A y por ángulo ponemos 2 α (el deslizador que habíamos creado).

  8.      Repetimos el paso anterior con los puntos C, D, E, F, G y H, pero como ángulo les ponemos  (1.8α),( 1.6α),( 1.4α),( 1.2α),(1.1 α)  y ( α), respectivamente.

  9.      Seguidamente con la herramienta “circunferencia radio” vamos marcando los puntos B’, C’, D’, E’, F’, G’, y H’ con radios 0.1, 0.15, 0.15, 0.12, 0.2, 0.15 y 0.18.

  10.  A continuación con la herramienta “circunferencia radio” dibujamos otra circunferencia sobre el punto G’ con un radio = 0.25.

  11.  Ahora con la herramienta “circunferencia radio”  dibujamos una circunferencia sobre el punto A, de radio 0.5 (este será nuestro sol).

  12.  Mostramos la vista algebraica y sobre cada una de las cónicas “circunferencias” que representan los planetas damos clic derecho y en propiedades les ponemos color y ponemos la opacidad en 100.

   13.  Sobre el anillo de Saturno también ponemos color.

   14.  Ocultamos todos los puntos.

   15.  Seleccionamos con clic derecho sostenido todo y en la vista algebraica damos clic derecho sobre la selección y marcamos “Etiqueta visible” para que no se muestre ninguna etiqueta.

   16.  Ajustamos el estilo a nuestro gusto (fondo, colores adicionales, etc.

   17.  Finalmente damos clic derecho sobre el deslizador, activamos “animación” y quitamos la vista algebraica.
      
         Sistema solar Copérnico
        

   BIBLIOGRAFÍA

Aprendizaje por proyectos - Explorador de innovación educativa. (s/f).

Recuperado de:

http://innovacioneducativa.fundaciontelefonica.com/blog/2014/06/30/las-mejores-practicas-para-aprender-a-programar-por-proyectos/

https://www.youtube.com/watch?v=_SF28AQROoQ

Polígonos regulares con geogebra

Polígonos regulares con Geogebra

Autor de la actividad: Anayibe Martínez Martínez.

Título  de  la  actividad: Polígonos regulares con Geogebra.

Nivel educativo al que va dirigida: Grado 5

Objetivos de aprendizaje:

v  Retroalimentar la comprensión teórica y práctica de los polígonos regulares, con recursos digitales.

v  Conocer acciones básicas y fundamentales de Geogebra.

v  Practicar la representación de los polígonos regulares, utilizando Geogebra.

Descripción de la actividad:

·         Se inicia haciendo una retroalimentación de los polígonos regulares, su representación y características.

·         Cada estudiante debe realizar en geogebra, los ocho polígonos presentados, utilizando el botón polígono regular.

·         En geogebra, utilizando el punto y el segmento de recta, dibujar la siguiente imagen.  A los estudiantes se les entrega la imagen 1, para que tengan como referencia.  La imagen 2, es el producto esperado.

Actividades con Geogebra.

ACTIVIDADES CON GEOGEBRA.

Título: Desarrollo de álgebra y geometría con Geogebra.

Autor de la actividad: Erminson Moreno.

Nivel educativo al que va dirigida: Grado Noveno.

Objetivos de aprendizaje.
Desarrollar e implementar en el estudiante habilidades y destrezas matemáticas con el uso de herramientas tecnológicas las cuales puedan ser llevadas a la práctica.

Aplicar y practicar los conocimientos teóricos a través del uso de la herramienta Geogebra para potencializar su aprendizaje significativo y autónomo.

Descripción de la actividad.

A partir de la utilización y manejo de la herramienta Geogebra el estudiante debe de dar solución a problemas matemáticos o geométricos planteados por el docente.

Ficha para el alumno al que va dirigida esa actividad.

Ingresar al portal de Geogebra a través del siguiente enlace: https://www.geogebra.org/  y realizar las siguientes actividades.

• Construir un triángulo ABC.
• Marcar los puntos medios D, E y F de los lados del triángulo AB, BC y CA respectivamente; y construir los triángulos ADF, DBE y FEC.
  
• Construya un rectángulo de medidas 12 y 8 y otro rectángulo de medidas 20 y 4; e identificas sus perímetros.
• 

        

Resuelva y grafique los siguientes sistemas de ecuaciones.

ACTIVIDADES CON GEOGEBRA

Autor de la actividad: Jhon  Eduardo  Pérez  Montenegro

Título  de  la  actividad: construcción de ángulos y triángulos mediante el uso de Geogebra

Nivel educativo al que va dirigida: Grado

Objetivos de aprendizaje:

v  Identificar  los  diferentes  ángulos  y  sus  medidas

v  Identificar  la  clasificación de  los triángulos  según  la  medida  de  sus  lados

v  Identificar  la  clasificación  de  los triángulos según la medida de sus ángulos

v  Realizar construcciones de los diferentes ángulos y triángulos  mediante el uso del software matemático Geogebra

Descripción de la actividad: En la actividad se pretende que los estudiantes utilicen sus conocimientos teóricos sobre la  construcción de ángulos y triángulos, y haga uso de ello para  aplicarlo  en el  manejo del software matemático Geogebra el cual permite trabajar diferentes figuras geometricas como ángulos, triángulos, volúmenes de  prismas rectos y pirámides, rectas paralelas, perpendiculares, funciones lineales, entre muchas otras.

Debido a su gran versatilidad se puede hacer uso de esta herramienta para trabajar en clase, para esta actividad con Geogebra se pretende trabajar en la construcción de  ángulos y triángulos, para ello se dividirá en dos actividades.

Actividad 1: construcción de ángulos

-       Ángulo recto

-       Angulo llano

-       Angulo agudo

-       Angulo complementario y suplementario

Actividad 2: construcción de triángulos

-       Clasificación de los triángulos según las medidas de sus lados

-       Clasificación de los triángulos según las medidas de sus ángulos

Ángulos   en  Geogebra

Angulo recto

Ángulo  Llano

Ángulo  Agudo

Ángulo  complementario

Ángulo  suplementario

Pueden ver el siguiente video, dando clic en el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=-kyZTtC6oL4

Triángulos en Geogebra

Triángulo  Equilátero

Triángulo Isósceles

 Triángulos  escalenos