Ecuaciones lineales en GeoGebra

Título: Ecuaciones lineales  en Geogebra y representación del modelo del sistema solar de Copérnico.

Autor de la actividad: Ana Deisi Muñoz Gómez

Nivel educativo al que va dirigida: Estudiantes de grado octavo.

Objetivos del Aprendizaje:

 

• Fortalecer el desarrollo del aprendizaje del pensamiento variacional y de sistemas algebraicos y analíticos de grado octavo mediante la herramienta Geogebra  para incentivar el desempeño académico de una forma práctica y sencilla.

·         Identificar los comandos de uso del programa Geogebra para la solución de ecuaciones lineales.

       ·         Reconocer la importancia de las herramientas tecnológicas para fortalecer los conocimientos matemáticos.

Descripción de la actividad:

Primero se hace una exploración de los conocimientos previos sobre ecuaciones lineales y  graficar sistemas de ecuaciones lineales, luego se hace una pequeña inducción sobre el uso de los comandos del programa Geogebra y por último el estudiante debe resolver ecuaciones lineales  planteadas con el programa Geogebra, donde se familiarizará con las herramientas tecnológicas para mejorar y motivar su desarrollo de aprendizaje .

Ficha para el estudiante

Resuelva las siguientes actividades  haciendo uso de Geogebra.

Actividad 1

 Hallar el valor de las siguientes ecuaciones

5x-7= -2(3-8x)+1

5x-9=3(x-2)

4x-8=-4(2x-3)+4

Actividad 2

 Gráfica el siguiente sistema de ecuaciones lineales y dar su solución.

f.       4x+3y=18

g.      5x-6y=3

Y 

f.  4x+y=2     

g. 3x-5y=-1

Actividad 3

Mediante el software Geogebra vamos a crear una representación del modelo del sistema solar de Copérnico, esto para practicar  más a fondo las diferentes herramientas que nos brinda Geogebra.

 Solución a la actividad 1

Esta actividad se realiza con el objetivo de que los estudiantes mejoren sus dificultades teniendo en cuenta el uso de las herramientas tecnológicas en la sala de informática

Una vez instalado el programa cada estudiante seguirá los pasos a seguir para realizar la actividad que les indicara el docente.

Hallar el valor de las siguientes ecuaciones

   1.      5x-7= -2(3-8x)+1

   2.      5x-9=3(x-2)

   3.      4x-8=-4(2x-3)+4

1.      5x-7= -2(3-8x)+1 
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.      5x-9=3(x-2)

.      4x-8=-4(2x-3)+4

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Solución a la  Actividad 2

Aquí vamos a observar cómo se realiza una gráfica de sistemas de ecuaciones lineales para el aprendizaje y destreza en Geogebra

Gráfica el siguiente sistema de ecuaciones lineales y dar su solución. 

   

F.      4x+3y=18

     G.    5x-6y=3

Y 

f.  4x+y=2     

 g. 3x-5y=-1
f.       4x+3y=18

g.      5x-6y=3
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f.  4x+y=2

g. 3x-5y=-1

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Solución a la actividad 3

Estos son los pasos para construir la  representación del modelo del sistema solar de Copérnico.

  1.      Primero ocultamos los ejes

  2.      Con la herramienta “deslizador” creamos un deslizador, lo ponemos en “ángulo” y lo ponemos Min 0, Máx. 1080°, incremento 1°; le ajustamos la velocidad a 0.2 y donde dice “repite le ponemos “creciente”.

  3.      En la barra de entrada ponemos el punto central de la siguiente manera

         A= (Esquina [2] + Esquina [4]) / 2

  4.      A continuación con la herramienta “circunferencia radio” dibujamos una circunferencia con centro en el punto A y radio=4.

  5.      Dibujamos 6 circunferencias más todas con centro en A y radios 3.5, 3, 2.5, 2, 1.5,  y 1 respectivamente.

  6.      Con la herramienta “punto” marcamos un punto sobre cada una de las circunferencias.

  7.      Con la herramienta “rotación” marcamos primero el punto B, luego el punto A y por ángulo ponemos 2 α (el deslizador que habíamos creado).

  8.      Repetimos el paso anterior con los puntos C, D, E, F, G y H, pero como ángulo les ponemos  (1.8α),( 1.6α),( 1.4α),( 1.2α),(1.1 α)  y ( α), respectivamente.

  9.      Seguidamente con la herramienta “circunferencia radio” vamos marcando los puntos B’, C’, D’, E’, F’, G’, y H’ con radios 0.1, 0.15, 0.15, 0.12, 0.2, 0.15 y 0.18.

  10.  A continuación con la herramienta “circunferencia radio” dibujamos otra circunferencia sobre el punto G’ con un radio = 0.25.

  11.  Ahora con la herramienta “circunferencia radio”  dibujamos una circunferencia sobre el punto A, de radio 0.5 (este será nuestro sol).

  12.  Mostramos la vista algebraica y sobre cada una de las cónicas “circunferencias” que representan los planetas damos clic derecho y en propiedades les ponemos color y ponemos la opacidad en 100.

   13.  Sobre el anillo de Saturno también ponemos color.

   14.  Ocultamos todos los puntos.

   15.  Seleccionamos con clic derecho sostenido todo y en la vista algebraica damos clic derecho sobre la selección y marcamos “Etiqueta visible” para que no se muestre ninguna etiqueta.

   16.  Ajustamos el estilo a nuestro gusto (fondo, colores adicionales, etc.

   17.  Finalmente damos clic derecho sobre el deslizador, activamos “animación” y quitamos la vista algebraica.
      
         Sistema solar Copérnico
        

   BIBLIOGRAFÍA

Aprendizaje por proyectos - Explorador de innovación educativa. (s/f).

Recuperado de:

http://innovacioneducativa.fundaciontelefonica.com/blog/2014/06/30/las-mejores-practicas-para-aprender-a-programar-por-proyectos/

https://www.youtube.com/watch?v=_SF28AQROoQ